1.1 常用的数学符号
熟悉集合、运算、逻辑三类基本符号的写法。
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离散数学 · 学习手册
屈婉玲 耿素云 张立昂（第3版）
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1.2 集合及其运算
掌握集合表示法、幂集、集合运算与基本恒等式。
1.3 证明方法概述
掌握直接证明、归谬、分情况、构造性与数学归纳法。
1.4 递归定义
理解递归定义的结构与写法。
习题 1
第1章章末习题与解答。
2.1 命题逻辑基本概念
掌握命题、联结词、命题公式及重言式/矛盾式/可满足式的分类。
2.2 命题逻辑等值演算
掌握基本等值式、等值演算与联结词完备集。
2.3 范式
掌握析取/合取范式与主析取/主合取范式，能由真值表写出主范式。
2.4 推理
掌握推理的形式结构与证明方法（含归结证明法）。
习题 2
第2章章末习题与解答。
3.1 一阶逻辑基本概念
掌握个体词、谓词、量词与一阶逻辑命题符号化。
3.2 一阶逻辑等值演算
掌握一阶逻辑等值式、置换规则与前束范式。
习题 3
第3章章末习题与解答。
4.1 关系的定义及其表示
掌握有序对、笛卡儿积、二元关系及其三种表示。
4.2 关系的运算
掌握关系的定义域/值域/逆/复合运算与幂运算。
4.3 关系的性质
掌握自反、对称、传递等性质的判别与闭包求法。
4.4 等价关系与偏序关系
掌握等价关系、商集、划分与偏序关系、哈斯图。
习题 4
第4章章末习题与解答。
5.1 函数的定义及其性质
掌握函数定义、像与原像、单射/满射/双射。
5.2 函数的复合与反函数
掌握函数复合与反函数的存在条件。
习题 5
第5章章末习题与解答。
6.1 图的基本概念
掌握图的定义、度数、握手定理与常见图类。
6.2 图的连通性
掌握通路/回路、连通性与连通度。
6.3 图的矩阵表示
掌握关联矩阵、邻接矩阵与可达矩阵。
6.4 几种特殊的图
掌握二部图、欧拉图、哈密顿图与平面图的判定。
习题 6
第6章章末习题与解答。
7.1 无向树
掌握无向树的等价定义与生成树。
7.2 根树及其应用
掌握根树、最优树与哈夫曼算法、最佳前缀码。
习题 7
第7章章末习题与解答。
8.1 基本计数规则
掌握加法法则、乘法法则与分类/分步处理。
8.2 排列与组合
掌握集合与多重集的排列组合计数。
8.3 二项式定理与组合恒等式
掌握二项式定理、组合恒等式与非降路径计数。
8.4 多项式定理与多项式系数
掌握多项式定理与多项式系数。
习题 8
第8章章末习题与解答。
9.1 容斥原理及其应用
掌握容斥原理的基本形式与应用。
9.2 对称筛公式及其应用
掌握对称筛公式与棋盘多项式。
习题 9
第9章章末习题与解答。
10.1 递推方程及其应用
掌握递推方程建模与常系数线性递推方程的求解。
10.2 生成函数及其应用
掌握生成函数的定义、性质与应用。
10.3 指数生成函数及其应用
掌握指数生成函数及其在排列计数中的应用。
10.4 Catalan 数与 Stirling 数
掌握 Catalan 数与 Stirling 数的定义与递推。
习题 10
第10章章末习题与解答。
11.1 素数
掌握素数的性质与判定。
11.2 最大公约数与最小公倍数
掌握最大公约数、最小公倍数与欧几里得算法。
11.3 同余
掌握同余的定义与基本性质。
11.4 一次同余方程与中国剩余定理
掌握一次同余方程求解与中国剩余定理。
11.5 欧拉定理和费马小定理
掌握欧拉定理、费马小定理及其应用。
习题 11
第11章章末习题与解答。
12.1 随机事件与概率、事件的运算
掌握随机事件、概率定义与事件运算。
12.2 条件概率与独立性
掌握条件概率、独立性、伯努利概型。
12.3 离散型随机变量
掌握离散型随机变量的分布律、期望与方差。
12.4 概率母函数
掌握概率母函数及其应用。
习题 12
第12章章末习题与解答。
13.1 密码学
掌握恺撒密码与 RSA 公钥密码的原理。
13.2 产生伪随机数的方法
掌握均匀与离散型伪随机数的产生方法。
13.3 算法的平均复杂度分析
掌握排序算法与散列表的平均复杂度分析。
13.4 随机算法
掌握随机算法的典型例子与两类算法。
习题 13
第13章章末习题与解答。
14.1 二元运算及其性质
掌握二元运算的定义与性质。
14.2 代数系统
掌握代数系统、子代数、积代数与同态同构。
14.3 几个典型的代数系统
掌握半群、群、环、域、格与布尔代数。
习题 14
第14章章末习题与解答。